MATEMÁTICAS I

1. FUNCIONES

  • 1.1. definición y notación de función.
  • 1.2. dominio y rango de una función.
  • 1.3. tipos de funciones.
  • 1.4. operaciones con funciones.
  • 1.5. composición de funciones.
  • 1.6. gráfica de una función.
  • 1.7. función lineal y función cuadrática.
  • 1.8. función exponencial y logarítmica.
  • 1.9. aplicaciones en las ciencias económico administrativas: funciones de oferta y demanda; recta presupuestal, funciones de ingresos, costos y utilidades; funciones de apreciación y depreciación.

2. LÍMITES Y CONTINUIDAD

  • 2.1. definición de límite.
  • 2.2. propiedades de los límites.
  • 2.3. límites laterales.
  • 2.4. límites al infinito.
  • 2.5. continuidad y discontinuidad.
  • 2.6. aplicaciones a las ciencias económico administrativas: interés compuesto continuamente, límite de la función costo promedio.

3. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

  • 3.1. definición de la derivada.
  • 3.2. diferenciación de funciones por incrementos.
  • 3.3. la derivada como razón de cambio.
  • 3.4. diferenciabilidad y continuidad.
  • 3.5. reglas básicas de derivación: la derivada de una constante, de una constante por una función, de suma o resta de funciones, y del producto o del cociente de funciones.
  • 3.6. la regla de la cadena y de la potencia.
  • 3.7. aplicaciones a las ciencias económico administrativas: costo marginal, ingreso marginal, utilidad marginal, propensión marginal al consumo y propensión marginal al ahorro.

4. TÓPICOS COMPLEMENTARIOS DE DIFERENCIACIÓN

  • 4.1. derivadas de funciones logarítmicas.
  • 4.2. derivadas de funciones exponenciales.
  • 4.3. diferenciación implícita.
  • 4.4. diferenciación logarítmica.
  • 4.5. derivadas de orden superior.
  • 4.6. diferenciales.
  • 4.7. aplicaciones a las ciencias económico administrativas: costo marginal, ingreso marginal, utilidad marginal, propensión marginal al consumo y propensión marginal al ahorro.

    5. APLICACIONES DE LA DERIVADA

    • 5.1. función creciente y decreciente.
    • 5.2. extremos relativos y extremos absolutos.
    • 5.3. prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y mínimos.
    • 5.4. concavidad, puntos de inflexión y prueba de la segunda derivada.
    • 5.5. optimización de funciones económico-administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y
    • beneficios; minimización de funciones de costos y costos promedio.
    • 5.6. elasticidades: elasticidad de la demanda y elasticidad del ingreso